Центростремительное ускорение и центростремительная сила

Тело изменяет направление движения, когда движется по окружности. Это говорит о том, что подобное движение происходит под действием некоторой силы. Такую силу называют центростремительной. С ней связано центростремительное ускорение.

Линейная скорость меняется от точки к точке

При движении по окружности вектор линейной скорости \(\vec{v}\) изменяет свое направление (рис. 1). Значит, направления векторов \(\vec{v}\) для соседних точек будут различаться! Но в каждой точке окружности вектор \(\vec{v}\) направлен перпендикулярно радиусу.

Рис. 1. Точка движется по окружности, линейная скорость изменяется по направлению, но в каждой точке остается перпендикулярной радиусу

Тело, двигаясь по кругу, изменяет направление, в котором движется. А если меняется направление движения, изменяется вектор скорости тела.

Примечания:

1. Характеристики вектора – это его длина и его направление. Если изменится хотя бы одна из них, говорят, что изменился вектор.
2. Через красную точку на рисунке 1 проходит ось вращения. По правилу правого винта вдоль оси вращения направлена угловая скорость.

Центростремительная сила – причина движения по окружности

Первый закон Ньютона гласит: пока на тело не действуют другие тела, оно сохраняет свою скорость неизменной. То есть, тело покоится, или движется с постоянной скоростью по прямой.

Тело изменит скорость своего движения по направлению или по модулю, только если на него подействует сила (другое тело).

При движении тела по окружности вектор скорости изменяется по направлению. Значит, на движущееся по окружности тело действует сила.

Эта сила притягивает тело к центру окружности (рис. 2), заставляя тело поворачивать. Поэтому, силу называют центростремительной (стремится к центру). Она направлена к центру окружности по радиусу.

Рис. 2. Чтобы точка двигалась по окружности, на нее должна действовать центростремительная сила. Эта сила направлена по радиусу к центру окружности

А если эту силу убрать, тело начнет двигаться по прямой с постоянной (одной и той же) скоростью.

Примечание: На любое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Она в каждой точке этой окружности направлена к ее центру по радиусу.

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона утверждает: если есть сила, появится ускорение.

Сила и ускорение связаны так:

\[ \large \vec{F_{\text{ц}}} = m \cdot \vec{a_{\text{ц}}} \]

Это ускорение \(\vec{a_{\text{ц}}}\) сонаправлено (рис. 3) с вектором силы \(\vec{ F_{\text{ц}} }\), поэтому, его называют центростремительным ускорением.

Рис. 3. Центростремительная сила и центростремительное ускорение сонаправлены, они направлены по радиусу к центру окружности

Длина центростремительного ускорения отличается от длины вектора силы в \(m\) раз. Где \(m\) – это масса точки.

Вектор ускорения \(\vec{a_{\text{ц}}}\) направлен по радиусу к центру окружности. Значит, он перпендикулярен вектору \(\vec{v}\) линейной скорости.

Поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением.

\[ \vec{a_{\text{ц}}} = \vec{a_{n}} \]

Примечание: Нормаль – это перпендикуляр. Нормальное, значит, перпендикулярное.

Нормальное ускорение можно вычислить, пользуясь выражением:

\[ \large \boxed{ \left|\vec{a_{n}} \right| = \frac{v^{2}}{R} }\]

​\( \vec{a_{n}} \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)​ — центростремительное ускорение;

\(v \left( \frac{\text{м}}{c} \right)\) — линейная скорость точки;

\(R \left( \text{м}\right)\) – радиус окружности, по которой движется точка.

\[ \large \boxed{\vec{F_{\text{ц}}} = m \cdot \vec{a_{\text{ц}}} = m \cdot \frac{v^{2}}{R} }\]

\(m \left( \text{кг}\right)\) – масса точки.

Чем быстрее движется тело, и чем меньше радиус окружности, тем больше нормальное ускорение и центростремительная сила, действующая на тело.

Примечание: Нормальное ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.