Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар

Механическое взаимодействие в природе можно условно разделить на ударное и безударное.

Безударное взаимодействие – это притяжение и отталкивание.

Для ударного взаимодействия в задачах механики применяют закон сохранения импульса.

Виды ударов

В школьном курсе физики рассматривают два вида ударного взаимодействия: абсолютно упругий удар или абсолютно неупругий удар.

Если деформации тел при ударе нет, считают, что удар абсолютно упругий.

Если же деформация присутствует и после удара образуется новое тело – удар абсолютно неупругий.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары – это два крайних случая на шкале ударного взаимодействия

Рис. 1. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары – крайние случаи взаимного действия тел

При ударах большинства реальных тел часть энергии всегда тратится на деформацию этих тел. Поэтому, удары большинства реальных тел лежат на шкале между двумя крайними видами ударов.

Рассмотрим движение тел вдоль одной прямой. Тела либо двигаются навстречу, либо одно тело догоняет другое.

Абсолютно неупругий удар

Суть абсолютно неупругого удара кратко можно описать так: Две капли ртути катились, ударились, слились в общую каплю ртути.

Нарисуем капли ртути до удара. Отметим на рисунке массу каждой капли. Скорости капель укажем с помощью векторов, направленных по движению каждой капли.

Вычислим импульсы тел

\( m_{1} \cdot \vec{v_{1\text{до}}} = \vec{p_{1\text{до}}} \)

\( m_{2} \cdot \vec{v_{2\text{до}}} = \vec{p_{2\text{до}}} \)

Рис. 2. Одно тело двигается навстречу другому вдоль одной прямой

Нарисуем ось, для того, чтобы определить знак для импульса каждой капли.

Импульс, сонаправленный с осью, будет иметь положительный знак, направленный против оси – отрицательный.

Сложим векторы импульсов, чтобы найти общий импульс системы – вектор \(\vec{p_{\text{общ.до}}} \).

Каждый импульс запишем со своим знаком

\( m_{1} \cdot \vec{v_{1\text{до}}} — m_{2} \cdot \vec{v_{2\text{до}}} = \vec{p_{\text{общ.до}}}\)

Сделаем второй рисунок, описывающий ситуацию после абсолютно неупругого удара.

На этом рисунке укажем массу образовавшейся капли и ее скорость. Укажем стрелкой и символом \(\vec{v_{\text{общ.после}}} \), куда движется капля после удара .

Ось поможет выбрать знак для импульса капли.

Рис. 3. После абсолютно неупругого удара образовалось новое тело, оно движется сонаправленно с телом, имевшим наибольший до удара импульс

На рисунке скорость сонаправлена с осью, поэтому, импульс капли после удара имеет положительный знак.

\( \left( m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{v_{\text{общ.после}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\)

Примечание: Иногда в условии задачи не уточняется, в какую сторону будет двигаться тело после удара. В таком случае, направление движения выбираем сами (влево или вправо на рисунке). Если в ходе решения получим импульс тела, или его скорость со знаком минус, значит, тело движется в противоположную сторону от указанного нами направления. Такой выбор направления ошибкой считаться не будет. А знак минус подскажет, что импульс (и скорость) нужно развернуть в противоположную сторону.

По закону сохранения импульса, векторы \(\vec{p_{\text{общ.до}}}\) и \(\vec{p_{\text{общ.после}}}\) равны.

\( m_{1} \cdot \vec{v_{1\text{до}}} — m_{2} \cdot \vec{v_{2\text{до}}} = \vec{p_{\text{общ.до}}}\)

\( \left( m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{v_{\text{общ.после}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\)

\(\vec{p_{\text{общ.до}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\)

Значит, закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара запишем в таком виде:

\( m_{1} \cdot \vec{v_{1\text{до}}} — m_{2} \cdot \vec{v_{2\text{до}}} = \left( m_{1} + m_{2} \right) \cdot \vec{v_{\text{общ.после}}} \)

При абсолютно неупругом ударе:
— Выполняется закон сохранения импульса,
— Не выполняется закон сохранения энергии, так как часть энергии тратится на деформацию тел.

Примечание: Встречаются задачи вида: человек на льду бросил гирю в горизонтальном направлении, гиря полетела в одну сторону, а человек – в противоположную. Такие задачи решаем, применяя принципы для абсолютно неупругого удара. С той лишь разницей, что меняем местами рисунки до и после удара. Вначале тела находились вместе, после броска – разлетелись в противоположные стороны.

Абсолютно упругий удар

Кратко суть абсолютно упругого удара опишем так: Два бильярдных шара катились, без деформации ударились, и разбежались в разные стороны.

Составим рисунок для ситуации до удара. Отметим на рисунке массу каждого шара. Скорости шаров укажем с помощью векторов, направленных по движению каждого шара.

Запишем импульсы шаров до удара

\( m_{1} \cdot \vec{v_{1\text{до}}} = \vec{p_{1\text{до}}} \)

\( m_{2} \cdot \vec{v_{2\text{до}}} = \vec{p_{2\text{до}}} \)

Рис. 4. До удара два тела двигаются навстречу вдоль одной прямой

Нарисуем ось, чтобы определить знаки импульсов каждого шара. Сонаправленный с осью импульс имеет знак «+», направленный против оси – знак «-».

Сложим импульсы и найдем общий импульс системы – вектор \(\vec{p_{\text{общ.до}}} \).

Каждый импульс записываем со своим знаком

\( m_{1} \cdot \vec{v_{\text{1до}}} — m_{2} \cdot \vec{v_{\text{2до}}} = \vec{p_{\text{общ.до}}}\)

На втором рисунке опишем задачу после абсолютно упругого удара.

Укажем массы шаров, их скорости нарисуем стрелками в направлении движения каждого шара. Обозначим скорости символами \(\vec{v_{\text{1после}}} \) и \(\vec{v_{\text{2после}}} \).

С помощью проведенной оси выбираем знаки импульсов шаров.

Составим выражение для общего импульса после удара.

\( — m_{1} \cdot \vec{v_{\text{1после}}} + m_{2} \cdot \vec{v_{\text{2после}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\)

Рис. 5. После удара тела двигаются в противоположных направлениях

Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса

\(\vec{p_{\text{общ.до}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\)

Запишем его в развернутом виде для абсолютно упругого удара:

\( m_{1} \cdot \vec{v_{\text{1до}}} — m_{2} \cdot \vec{v_{\text{2до}}} = — m_{1} \cdot \vec{v_{\text{1после}}} + m_{2} \cdot \vec{v_{\text{2после}}} \)

При абсолютно упругом ударе:
— Выполняется закон сохранения импульса,
— Выполняется закон сохранения энергии.

Алгоритм решения задач на тему закон сохранения импульса

Решение большинства задач на закон сохранения импульса можно проводить по такому алгоритму:

1. Убеждаемся, что систем замкнутая. О видах систем написано тут.
2. На рисунке описываем ситуацию до удара.
3. Складываем импульсы всех тел системы до удара. Полученный вектор – это \( \vec{p_{\text{общ.до}}}\)
4. Составляем второй рисунок, на котором представляем ситуацию после удара.
5. Складываем импульсы всех тел системы после удара. Полученный вектор – это \( \vec{p_{\text{общ.после}}}\)
6. Приравниваем импульсы \( \vec{p_{\text{общ.до}}}\) до удара и \( \vec{p_{\text{общ.после}}}\) после удара

Если тела двигаются под углом друг к другу (вдоль непараллельных прямых)

При решении таких задач, нужно помнить, что, векторы \( \vec{p_{\text{общ}}}\)  равны. Значит, когда нам известен один из векторов, автоматически становится известен и второй вектор.

Поэтому, когда нужно определить импульс тела в задачах, в которых тела не двигаются вдоль одной прямой, мы ищем тот импульс \( \vec{p_{\text{общ}}}\) , который нам удобнее найти. А после этого применяем тот факт, что векторы равны \( \vec{p_{\text{общ.до}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}}\).