Давление жидкости

Формула давления жидкости отличается от формулы, с помощью которой можно рассчитать давление твердого тела. Потому, что давление жидкости не зависит от площади поверхности, на которую жидкость давит.

Закон Паскаля

Французский физик, Блез Паскаль, в 1653 году сформулировал закон: «Давление, которое мы оказываем на жидкость (или газ), она без изменения передаст в любую точку и во всех направлениях».

Мы немного упростим формулировку:

Жидкость (или газ) передает давление, оказанное на нее, одинаково и без изменений во все стороны.

Это значит, что на одной и той же глубине жидкость будет одинаково давить и на дно, и на стенки сосуда.

С ростом глубины растет и давление жидкости, но в любой точке жидкость передает это давление во все стороны одинаково
Рис. 1. Чем глубже, тем больше давление жидкости, но в любой точке жидкость передает это давление одинаково во все стороны

На рисунке 1 изображен сосуд, наполненный жидкостью. Высоту столбика жидкости – то есть, глубину, отсчитываем от поверхности жидкости.

Видно, что на разных глубинах давление отличается.

\[ \large \begin{cases} h_{1}  < h_{2} < h_{3} \\ P_{1}  < P_{2} < P_{3} \end{cases} \]

Чем глубже, тем больше давление жидкости. Но в любой точке оно одинаково передается во все стороны.

Формула давления жидкости

Формула, по которой можно посчитать давление жидкости:

\[ \large \boxed{ P = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot h }\]

\( P \left(\text{Па}\right) \)​ – давление жидкости;

\( \displaystyle \rho_{\text{ж}} \left(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \right) \)​ – плотность жидкости;

\( \displaystyle g \left(\frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)​ – ускорение свободного падения;

Для большинства школьных задач можно принимать ​\( \displaystyle g \approx 10 \left(\frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)​;

\( h \left(\text{м}\right) \)​ – высота столбика жидкости.

В формулу для давления жидкости не входит площадь S поверхности, на которую эта жидкость давит.

Поэтому, давление жидкости не зависит от площади. А давление твердого тела рассчитывают по другой формуле.

В некоторых задачах указывают объем используемой жидкости. И иногда просят рассчитать силу давления. Чтобы получить правильный ответ для таких задач, нужно уметь переводить площади и объемы в единицы системы СИ.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, у дна они соединяются трубками.

Если в один из сосудов начать наливать жидкость, то она будет распределяться по всем сосудам, так, что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).

Жидкость в сообщающихся сосудах находится на одинаковом уровне
Рис. 2. В сообщающихся сосудах уровень жидкости будет одинаковым

Неважно, какую форму имеет сосуд. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Поэтому одинаковой будет высота h столбика жидкости во всех сосудах.

U-образное колено

U-образное колено – это два сообщающихся сосуда, диаметры сосудов одинаковые.

Жидкости, которые заливают в колено, не должны смешиваться (рис. 3). Например, можно залить в оду трубку воду, а в другую — масло.

U-образное колено образовано двумя сообщающимися сосудами одинакового диаметра
Рис. 3. Два сообщающихся сосуда одинакового диаметра образуют U-образное колено

Запишем формулы для расчета давления в левом \(P_{1}\) и правом \(P_{2}\) частях колена.

\[ \large \boxed{\begin{cases} P_{1} = \rho_{1} \cdot g \cdot h_{1} \\ P_{2} = \rho_{2} \cdot g \cdot h_{2} \end{cases}} \]

Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше отличаются высоты их столбиков.

При решении задач общую нижнюю часть колена не учитываем. На рисунке 3 она отделена от верхней части горизонтальной линией.

Давление столбиков, оставшихся в верхней части, будет одинаковым.

\( P_{1} \) – давление жидкости в левой части колена;

\( P_{2} \) – давление жидкости в правой части колена.

\[ \large \begin{cases} P_{1} = P_{2} \\  \rho_{1} \cdot g \cdot h_{1} = \rho_{2} \cdot g \cdot h_{2} \end{cases} \]

Обе части последнего уравнения разделим на ускорение свободно падения. Тогда получим соотношение для высот столбиков жидкости и их плотностей:

\[ \large \boxed{ \rho_{1} \cdot h_{1} = \rho_{2} \cdot h_{2} }\]

Высоты столбиков можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.

Примечание: Давление жидкостей часто измеряют в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Переходите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы измерения и как давление переводить в систему СИ.

Гидравлический пресс

Молекулы жидкости плотно упакованы, они прилегают друг к другу. Поэтому жидкости не сжимаемы! Это свойство жидкостей используют в гидравлическом прессе.

Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда. Их называют цилиндрами. Диаметры цилиндров отличаются. Внутри каждого цилиндра вверх и вниз может свободно перемещаться поршень (рис. 4). Поршень плотно прилегает к стенкам цилиндра, чтобы жидкость из цилиндра не просачивалась наружу.

Два сообщающихся сосуда различных диаметров, по которым могут без трения перемещаться поршни, образуют гидравлический пресс
Рис. 4. Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда различных диаметров, по сосудам могут без трения перемещаться поршни

Перемещаясь, поршень из цилиндра вытесняет жидкость в соседний цилиндр. Объем жидкости, вытесненной из одного цилиндра, совпадает с объемом, перешедшим в другой цилиндр, так как жидкость не проливается наружу.

\[ \large \Delta V_{1} = \Delta V_{2} \]

\( \Delta V_{1} \left(\text{м}^{3}\right) \)  – объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра;

\( \Delta V_{2} \left(\text{м}^{3}\right) \)  – объем жидкости, перешедшей во второй цилиндр.

Из геометрии известно, объем цилиндрической фигуры можно найти по формуле:

\[ \large \boxed{ \Delta V = \Delta h \cdot S }\]

\( \Delta h \left(\text{м}\right) \)  – высота столбика вытесненной жидкости;

\( S \left(\text{м}^{2}\right) \)  – площадь поршня (или основания цилиндра);

Так как объемы вытесненной и перешедшей в другой цилиндр жидкостей равны, можем записать

\[ \large \Delta h_{1} \cdot S_{1} = \Delta h_{2} \cdot S_{2} \]

То есть, высоты столбиков отличаются во столько же раз, во сколько отличаются площади поршней.

Площадь поверхности поршня и его диаметр связаны соотношением:

\[ \large \boxed{ S_{\text{круга}} = \pi \cdot \frac{d^{2}}{4} }\]

\( S \left(\text{м}^{2}\right) \)  – площадь поршня;

\( d \left(\text{м}\right) \)  – диаметр поршня;

Давления в цилиндрах будут равны.

\[ \large P_{\text{общ.лев}} = P_{\text{общ.прав}} \]

Поршни в цилиндрах не двигаются – т. е. находятся в равновесии. Запишем условия равновесия для поршней:

\[ \large \boxed{ \frac{F_{1}}{S_{1}} + \rho_{1} \cdot g \cdot h_{1} = \frac{F_{2}}{S_{2}} + \rho_{2} \cdot g \cdot h_{2} } \]

Здесь дробью вида \(\displaystyle\large \frac{F}{S}\) обозначено давление твердого тела (ссылка) — поршня.

Назовем цилиндр большого диаметра большим цилиндром, а цилиндр малого диаметра – малым. Сформулируем принцип действия гидравлического пресса:

С помощью малой силы в малом цилиндре мы можем создавать большую силу в большом цилиндре.

Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector