Для описания давления используют различные единицы измерения. Формулы, записанные в учебниках физики, используют систему измерений СИ. Чтобы с помощью этих формул получить правильный ответ, давление нужно переводить в Паскали.
Примечание: Давление можно измерять в физических атмосферах (атм.), миллиметрах ртутного столба (мм. рт. ст.), метрах водяного столба (м. вод. ст.), Паскалях. Встречаются, так же, другие единицы измерения, например, техническая атмосфера (ат. или техн. ат).
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{техн. ат} \right) \approx 750 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) }\]
Как связаны различные единицы давления
Между единицами измерения давления есть связь, ее можно выразить так:
\[ \large \boxed{ \begin{matrix} 1 \left(\text{атм} \right) = 760 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \\ 1 \left(\text{атм} \right) = 10,332 \left(\text{м. вод. ст.}\right) \\ 1 \left(\text{атм} \right) = 101325 \left(\text{Па}\right) \end{matrix} } \]
Левые части выражений равны. Приравнивая их правые части, можно получить соотношения между различными единицами измерения.
Примечание: При решении некоторых задач для перевода физических атмосфер в Паскали, удобно вместо точного значения использовать приближенное:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{атм} \right) \approx 10^{5} \left(\text{Па}\right) }\]
Сколько паскалей содержится в 1 мм. рт. ст.
Составим соотношение:
\[ \large 760 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) = 101325 \left(\text{Па}\right) \]
Разделим обе части выражения на число 760, получим:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) = 133,32 \left(\text{Па}\right) }\]
Сколько паскалей содержится в 1 м. вод. ст.
Выпишем правые части, содержащие метры водяного столба и Паскали:
\[ \large 10,332 \left(\text{м. вод. ст.}\right) = 101325 \left(\text{Па}\right) \]
Теперь обе части выражения разделим на число 10,332 и получим:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м. вод. ст.}\right) = 9806,91 \left(\text{Па}\right) }\]
Сколько миллиметров ртутного столба содержится в 1 м. вод. ст.
Составим запись:
\[ \large 10,332 \left(\text{м. вод. ст.}\right) = 760 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \]
После этого, обе части разделим на число 10,332:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м. вод. ст.}\right) = 73,558 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) }\]
Пересчитываем давление на примере
Однородное тело (рис. 1) массой 25 кг опирается на горизонтальную площадь 0,2 кв. м. Выразить давление этого тела в Паскалях, физических атмосферах, миллиметрах ртутного и метрах водяного столба.
Решение:
1). Рассчитаем вес тела — силу, с которой тело действует на опору. Эта сила направлена перпендикулярно опоре.
\[ \large m \cdot g = 25 \cdot 10 \left(H \right) \]
\( g \) – ускорение свободного падения, примем его приближенно равным 10 м. деленным на секунду в квадрате.
Вес тела
\[ \large mg = 250 \left(H \right) \]
2). Теперь рассчитаем давление твердого тела в Паскалях.
\[ \large P = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{250}{0,2} \left(\text{Па}\right) \]
\[ \large P = 1250 \left(\text{Па}\right) \]
Переведем полученное число Паскалей в миллиметры ртутного столба.
Для этого составим выражение связи выбранных единиц измерения:
\[ \large 101325 \left(\text{Па}\right) = 760 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \]
Разделим обе части его на число 101325, получим:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{Па}\right) = 7,5 \cdot 10^{-3} \left(\text{мм. рт. ст.}\right) }\]
Умножим обе части выражения на количество Паскалей:
\[ \large 1250 \left(\text{Па}\right) = 1250 \cdot 7,5 \cdot 10^{-3} \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \]
\[ \large P = 9,38 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \]
3). Теперь Паскали переведем в метры водяного столба.
Свяжем выбранные единицы измерения:
\[ \large 101325 \left(\text{Па}\right) = 10,332 \left(\text{м. вод. ст.}\right) \]
Чтобы получить слева 1 Паскаль, обе части выражения разделим на число 101325:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{Па}\right) = 1,02 \cdot 10^{-4} \left(\text{м. вод. ст.}\right) }\]
Затем обе части выражения умножим на количество Паскалей:
\[ \large 1250 \left(\text{Па}\right) = 1250 \cdot 1,02 \cdot 10^{-4} \left(\text{м. вод. ст.}\right) \]
\[ \large P = 0,13 \left(\text{м. вод. ст.}\right) \]
4). Переведем Паскали в физические атмосферы, связав выбранные единицы измерения:
\[ \large 101325 \left(\text{Па}\right) = 1 \left(\text{атм} \right) \]
Обе части разделим на 101325:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{Па}\right) = 9,87 \cdot 10^{-6} \left(\text{атм} \right) }\]
Умножим левую и правую части выражения на 1250 Паскалей:
\[ \large 1250 \left(\text{Па}\right) = 1250 \cdot 9,87 \cdot 10^{-6} \left(\text{атм} \right) \]
\[ \large P = 12,34 \cdot 10^{-3} \left(\text{атм} \right) \]
Ответ:
\[ \large \begin{matrix} 1250 \left(\text{Па}\right) \\ 12,34 \cdot 10^{-3} \left(\text{атм} \right) \\ 0,13 \left(\text{м. вод. ст.}\right) \\ 9,38 \left(\text{мм. рт. ст.}\right) \end{matrix} \]
Выводы
Давление легко переводить из одних единиц измерения в другие, используя связь между выбранными единицами измерения.
(голосов: 4, средняя оценка: 4,00 из 5)
Загрузка...
