Решая физические задачи, мы сталкиваемся с необходимостью перевода площадей в квадратные метры и объемов в кубические метры. Иногда для этого используют готовые формулы. Но эффективнее запомнить простой принцип, описанный в статье, тогда готовые формулы заучивать не придется.
Примечание: К примеру, площадь в формулу для вычисления давления нужно подставлять, выражая ее в квадратных метрах.
Переводим площадь
Разберем принцип, основанный на определении квадратного метра, для пересчета площадей в систему СИ.
Используем принцип единиц в квадрате
Для начала научимся переводить сантиметры в квадрате в квадратные метры. Алгоритм перевода будет состоять из нескольких простых шагов.
- Вначале выписываем такое уравнение:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{м}\right) \cdot 1 \left(\text{м} \right)}\]
- Под этим уравнением симметрично записываем еще одно. В правой части нового уравнения каждый метр заменяем количеством входящих в него сантиметров:
\[ \large 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 100 \left(\text{см}\right) \cdot 100 \left(\text{см} \right)\]
- Затем перемножим правую часть, цифры умножаем на цифры, а сантиметры – на сантиметры. Получим такую запись:
\[ \large 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 10^{4} \left(\text{см}^{2}\right)\]
- В правой части оставим один сантиметр в квадрате. Для этого обе части уравнения разделим на \( \displaystyle 10^{4} \).
\[ \large \frac{1}{ 10^{4}} \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{см}^{2}\right) \]
- Теперь можно преобразовать дробь в левой части уравнения, используя свойства степени:
\[ \large \frac{1}{ 10^{4}} = 10^{-4} \]
Окончательно получим такую запись:
\[ \large 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{см}^{2}\right) \]
Умножая обе части этого выражения на количество сантиметров в квадрате, указанных в условии задачи, получим площадь, переведенную в квадратные метры.
Используем готовые формулы
Повторив описанные выше шаги для нескольких дольных единиц — дециметров и миллиметров, получим такие формулы перевода:
\[ \large \boxed{ \begin{matrix} S_{dm} = S_{m} \cdot 10^{-2} \\ S_{sm} = S_{m} \cdot 10^{-4} \\ S_{mm} = S_{m} \cdot 10^{-6} \end{matrix}} \]
\( \displaystyle S_{m} \left(\text{м}^{2} \right) \) – площадь, выраженная в метрах в квадрате;
\( \displaystyle S_{dm} \left(\text{дм}^{2} \right) \) – площадь в дециметрах в квадрате;
\( \displaystyle S_{sm} \left(\text{см}^{2} \right) \) – площадь в квадратных сантиметрах;
\( \displaystyle S_{mm} \left(\text{мм}^{2} \right) \) – площадь, выраженная в миллиметрах в квадрате;
Эти выражения легко иллюстрировать с помощью квадрата, имеющему длину стороны один метр (рис. 1). Рядом с каждой стороной нужно выписать количество долек, выраженных в меньших единицах измерения и содержащихся в одном метре.
Переводим объем
Объемы переводятся в кубометры аналогично принципу перевода площадей. С той лишь разницей, что для получения одного кубического метра потребуется перемножить три ребра куба (рис. 2).
Примечание: Для правильного расчета силы Архимеда объемы тел нужно подставлять в формулу в кубических метрах.
Используем запись с единицами в кубе
Вначале рассмотрим перевод сантиметров в кубе в кубометры.
- Запишем уравнение:
\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{м}\right) \cdot 1 \left(\text{м} \right) \cdot 1 \left(\text{м}\right) }\]
- Теперь каждый метр в правой части заменяем сантиметрами:
\[ \large 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 100 \left(\text{см}\right) \cdot 100 \left(\text{см} \right) \cdot 100 \left(\text{см} \right)\]
- В правой части цифры перемножим с цифрами, а сантиметры – с сантиметрами:
\[ \large 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 10^{6} \left(\text{см}^{3}\right)\]
- Обе части уравнения разделим на \( \displaystyle 10^{6} \).
\[ \large \frac{1}{ 10^{6}} \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{см}^{3}\right) \]
- Используем свойство степени и преобразуем дробь в левой части уравнения:
\[ \large \frac{1}{ 10^{6}} = 10^{-6} \]
И получим окончательно:
\[ \large 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{см}^{3}\right) \]
Умножая обе части этого выражения на данное нам количество кубических сантиметров, получим объем, переведенный в кубометры.
Готовые формулы для перевода объемов
Проделав вышеописанные шаги для кубических дециметров и миллиметров, получим такие формулы перехода:
\[ \large \boxed{ \begin{matrix} V_{dm} = V_{m} \cdot 10^{-3} \\ V_{sm} = V_{m} \cdot 10^{-6} \\ V_{mm} = V_{m} \cdot 10^{-9} \end{matrix}} \]
\( \displaystyle V_{m} \left(\text{м}^{3} \right) \) – объем, выраженный в кубометрах;
\( \displaystyle V_{dm} \left(\text{дм}^{3} \right) \) – объем в литрах;
\( \displaystyle V_{sm} \left(\text{см}^{3} \right) \) – объем, выраженный в кубических сантиметрах;
\( \displaystyle V_{mm} \left(\text{мм}^{3} \right) \) – объем в кубических миллиметрах;
Примечание: Один кубический дециметр, то есть, кубик с размерами 10 см на 10 см на 10 см, называют литром.
Примеры перевода объемов и площадей
Пример 1.
Площадь опоры 32 квадратных сантиметра. Переведем эту площадь в квадратные метры.
Решение:
Мы знаем, что
\[ 1 \left(\text{см}^{2} \right) = 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]
Умножим обе части выражения на число 32:
\[ 32 \left(\text{см}^{2} \right) = 32 \cdot 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]
Получим:
\[ S = 32 \cdot 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]
Пример 2.
Объем воды в чашке равен 73 кубическим сантиметрам. Переведем этот объем в кубометры.
Решение:
\[ 1 \left(\text{см}^{3} \right) = 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]
Обе части выражения умножим на число 73:
\[ 73 \left(\text{см}^{3} \right) = 73 \cdot 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]
Запишем:
\[ V = 73 \cdot 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]
(голосов: 5, средняя оценка: 4,60 из 5)
Загрузка...
