Как переводить площадь и объем в систему СИ

Решая физические задачи, мы сталкиваемся с необходимостью перевода площадей в квадратные метры и объемов в кубические метры. Иногда для этого используют готовые формулы. Но эффективнее запомнить простой принцип, описанный в статье, тогда готовые формулы заучивать не придется.

Примечание: К примеру, площадь в формулу для вычисления давления нужно подставлять, выражая ее в квадратных метрах.

Переводим площадь

Разберем принцип, основанный на определении квадратного метра, для пересчета площадей в систему СИ.

Используем принцип единиц в квадрате

Для начала научимся переводить сантиметры в квадрате в квадратные метры. Алгоритм перевода будет состоять из нескольких простых шагов.

  • Вначале выписываем такое уравнение:

\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{м}\right) \cdot 1 \left(\text{м} \right)}\]

  • Под этим уравнением симметрично записываем еще одно. В правой части нового уравнения каждый метр заменяем количеством входящих в него сантиметров:

\[ \large 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 100 \left(\text{см}\right) \cdot 100 \left(\text{см} \right)\]

  • Затем перемножим правую часть, цифры умножаем на цифры, а сантиметры – на сантиметры. Получим такую запись:

\[ \large 1 \left(\text{м}^{2} \right) = 10^{4} \left(\text{см}^{2}\right)\]

  • В правой части оставим один сантиметр в квадрате. Для этого обе части уравнения разделим на \( \displaystyle 10^{4} \).

\[ \large \frac{1}{ 10^{4}} \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{см}^{2}\right) \]

  • Теперь можно преобразовать дробь в левой части уравнения, используя свойства степени:

\[ \large \frac{1}{ 10^{4}} = 10^{-4} \]

Окончательно получим такую запись:

\[ \large 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) = 1 \left(\text{см}^{2}\right) \]

Умножая обе части этого выражения на количество сантиметров в квадрате, указанных в условии задачи, получим площадь, переведенную в квадратные метры.

Используем готовые формулы

Повторив описанные выше шаги для нескольких дольных единиц — дециметров и миллиметров, получим такие формулы перевода:

\[ \large \boxed{ \begin{matrix} S_{dm} = S_{m} \cdot 10^{-2} \\ S_{sm} = S_{m} \cdot 10^{-4} \\ S_{mm} = S_{m} \cdot 10^{-6} \end{matrix}} \]

\( \displaystyle S_{m} \left(\text{м}^{2} \right) \)  – площадь, выраженная в метрах в квадрате;

\( \displaystyle S_{dm} \left(\text{дм}^{2} \right) \)  – площадь в дециметрах в квадрате;

\( \displaystyle S_{sm} \left(\text{см}^{2} \right) \)  – площадь в квадратных сантиметрах;

\( \displaystyle S_{mm} \left(\text{мм}^{2} \right) \)  – площадь, выраженная в миллиметрах в квадрате;

Эти выражения легко иллюстрировать с помощью квадрата, имеющему длину стороны один метр (рис. 1). Рядом с каждой стороной нужно выписать количество долек, выраженных в меньших единицах измерения и содержащихся в одном метре.

Квадрат с длиной стороны один метр и дольными единицами, умещающимся в метр длины
Рис. 1. Квадрат с длиной стороны 1 метр и дольными единицами измерения

Переводим объем

Объемы переводятся в кубометры аналогично принципу перевода площадей. С той лишь разницей, что для получения одного кубического метра потребуется перемножить три ребра куба (рис. 2).

Куб с ребром один метр
Рис. 2. Куб с длиной ребра 1 метр

Примечание: Для правильного расчета силы Архимеда объемы тел нужно подставлять в формулу в кубических метрах.

Используем запись с единицами в кубе

Вначале рассмотрим перевод сантиметров в кубе в кубометры.

  • Запишем уравнение:

\[ \large \boxed{ 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{м}\right) \cdot 1 \left(\text{м} \right) \cdot 1 \left(\text{м}\right) }\]

  • Теперь каждый метр в правой части заменяем сантиметрами:

\[ \large 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 100 \left(\text{см}\right) \cdot 100 \left(\text{см} \right) \cdot 100 \left(\text{см} \right)\]

  • В правой части цифры перемножим с цифрами, а сантиметры – с сантиметрами:

\[ \large 1 \left(\text{м}^{3} \right) = 10^{6} \left(\text{см}^{3}\right)\]

  • Обе части уравнения разделим на \( \displaystyle 10^{6} \).

\[ \large \frac{1}{ 10^{6}} \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{см}^{3}\right) \]

  • Используем свойство степени и преобразуем дробь в левой части уравнения:

\[ \large \frac{1}{ 10^{6}} = 10^{-6} \]

И получим окончательно:

\[ \large 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) = 1 \left(\text{см}^{3}\right) \]

Умножая обе части этого выражения на данное нам количество кубических сантиметров, получим объем, переведенный в кубометры.

Готовые формулы для перевода объемов

Проделав вышеописанные шаги для кубических дециметров и миллиметров, получим такие формулы перехода:

\[ \large \boxed{ \begin{matrix} V_{dm} = V_{m} \cdot 10^{-3} \\ V_{sm} = V_{m} \cdot 10^{-6} \\ V_{mm} = V_{m} \cdot 10^{-9} \end{matrix}} \]

\( \displaystyle V_{m} \left(\text{м}^{3} \right) \)  – объем, выраженный в кубометрах;

\( \displaystyle V_{dm} \left(\text{дм}^{3} \right) \)  – объем в литрах;

\( \displaystyle V_{sm} \left(\text{см}^{3} \right) \)  – объем, выраженный в кубических сантиметрах;

\( \displaystyle V_{mm} \left(\text{мм}^{3} \right) \)  – объем в кубических миллиметрах;

Примечание: Один кубический дециметр, то есть, кубик с размерами 10 см на 10 см на 10 см, называют литром.

Примеры перевода объемов и площадей

Пример 1.

Площадь опоры 32 квадратных сантиметра. Переведем эту площадь в квадратные метры.

Решение:

Мы знаем, что

\[ 1 \left(\text{см}^{2} \right) = 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]

Умножим обе части выражения на число 32:

\[ 32 \left(\text{см}^{2} \right) = 32 \cdot 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]

Получим:

\[ S = 32 \cdot 10^{-4} \left(\text{м}^{2} \right) \]

 

Пример 2.

Объем воды в чашке равен 73 кубическим сантиметрам. Переведем этот объем в кубометры.

Решение:

\[ 1 \left(\text{см}^{3} \right) = 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]

Обе части выражения умножим на число 73:

\[ 73 \left(\text{см}^{3} \right) = 73 \cdot 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]

Запишем:

\[ V = 73 \cdot 10^{-6} \left(\text{м}^{3} \right) \]

Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector