Относительность движения

Любое движение тела происходит по отношению к другим телам. Физики говорят: «Относительно других тел».

К примеру, человек, едущий в автобусе, относительно автобуса находится в состоянии покоя, а относительно дороги – движется.

 Примечание: Когда мы рассматриваем движение тела, мы выбираем систему отсчета, в которой это дело будет двигаться. При этом, тело отсчета мы принимаем за неподвижное тело, относительно которого происходит движение изучаемого тела.

Такие характеристики движения, как:

  • перемещение тела;
  • траектория, вдоль которой тело двигалось;
  • скорость тела;
  • ускорение тела;

в разных системах отсчета (СО) будут различаться.

Траектория тела различна в разных системах отсчета

Траектория – это относительная характеристика движения. Потому, что она различается для разных систем отсчета (СО).

В то время, пока самолет летит, точка, лежащая на кончике его винта, относительно самолета движется по окружности (рис. 1), а относительно неподвижного наблюдателя на земле – эта же точка имеет винтовую траекторию.

Траектория точки на кончике винта летящего самолета относительно пилота является окружностью, а относительно поверхности земли точка описывает винтовую линию
Рис.1. Траектория кончика винта летящего самолета относительно пилота является окружностью, а относительно поверхности земли – винтовой линией

Например, движение ниппеля велосипедного колеса во время поездки на велосипеде.

В системе отсчета, связанной с:

  • велосипедом, траектория ниппеля – это окружность.
  • поверхностью земли, траектория ниппеля – это циклоида.

Что такое циклоида

Циклоида – это плоская кривая линия. По такой линии движется точка, лежащая на окружности, когда эта окружность катится по прямой без проскальзывания (рис. 2).

Траектория точки, лежащей на окружности, покуда окружность катится по прямой, является циклоидой
Рис. 2. Когда окружность катится по прямой, точка, лежащая на окружности, описывает циклоиду

Циклоиду называют трансцендентной кривой линией.

Линия трансцендентная, если ее в прямоугольных координатах не получается описать с помощью алгебраического уравнения.

Но с помощью параметра t можно записать отдельно координату x и координату y с помощью таких уравнений:

\[ \large \begin{cases} x = r \cdot t — r \cdot sin(t) \\ y = r — r \cdot cos(t) \end{cases} \]

Примечания:

  1. Окружность, которая катится – называется производящей.
  2. Прямая, по которой катится окружность – направляющая прямая.
  3. Точки пересечения циклоиды и направляющей прямой – это точки возврата.
  4. Самые высокие точки на циклоиде, располагающиеся между соседними точками возврата – это вершины циклоиды.

Циклоиду впервые изучил Галилео Галилей. Этот выдающийся итальянский ученый занимался физикой, математикой, астрономией, механикой и философией.

А английский математик и архитектор Кристофер Рен в 1658 году посчитал длину арки циклоиды.

Длина циклоиды равна четырем диаметрам производящей окружности.

Кристофер Рен спроектировал и руководил возведением в Лондоне купола собора Святого Павла.

С помощью циклоиды братья Бернулли решили задачу о скорейшем спуске — брахистохроне. Брахистохрон – с греч. «Краткое время». Они доказали, что по желобу, имеющему форму перевернутой вниз циклоиды шарик скатывается вниз за кратчайшее из возможных время.

Скорость тела различна в разных системах отсчета

Рассмотрим движение человека в едущем по прямому участку пути трамвае (рис. 3).

Относительно трамвая скорость человека равна 3 километра в час, а относительно земли – 63 километра в час
Рис. 3. Скорость человека относительно трамвая равна 3 километра в час, а относительно земли – 63 километра в час

Скорость трамвая \(\large \vec{v_{\text{Трам}}}\) 60 километров в час. Предположим, в движущемся вагоне трамвая человек перемещается от задней части трамвая к его передней части, со скоростью \(\large \vec{v_{\text{Чел}}}\) 3 километра в час.

Тогда скорость человека относительно трамвая будет равна 3 километрам в час, а относительно земли – 63 километрам в час.

\[ \large \begin{cases} \overrightarrow{v_{\text{относит земли}}} = \overrightarrow {v_{\text{Трам}}} + \overrightarrow {v_{\text{Чел}}} \\ \overrightarrow {v_{\text{ относит трам}}} = \overrightarrow {v_{\text{Чел}}} \end{cases} \]

Как переходить из одной системы отсчета в другую

Любое движение, которое мы рассматриваем, а, так же, его характеристики, будут различаться в разных системах отсчета.

Относительно одних тел рассматриваемое тело может покоиться, а вместе с тем, относительно других тел оно может находиться в движении.

Чтобы осуществить переход между системами отсчета, нужно применять закон сложения скоростей и перемещений. Скорость и перемещение – это векторы. Значит, будем складывать их геометрически. То есть, при сложении векторов будем учитывать их направления.

Примечание: Ньютон изучал движение тел. В его теории время протекает одинаково во всех системах отсчета. То есть, в механике Ньютона время – это абсолютная величина.

Представим себе такую картину: На берегу реки сидит и отдыхает девушка (рис. 4). По реке мимо нее проплывает плот (по течению). С плота в это время в воду прыгает молодой человек и вплавь добирается к противоположному берегу реки. После чего, садится на берег и отдыхает.

Сложив вектор скорости реки с вектором собственной скорости пловца, найдем скорость пловца относительно неподвижного наблюдателя на берегу
Рис. 4. Чтобы найти скорость пловца относительно неподвижного наблюдателя, нужно сложить вектор скорости реки и вектор собственной скорости пловца

Перемещение в различных системах отсчета

Сначала запишем перемещение парня в системе отсчета, связанной с девушкой, когда нам известны его перемещение в системе отсчета, связанной с плотом.

 Примечание:

  1. Относительно девушки – значит, в системе отсчета, связанной с девушкой.
  2. Относительно плота – значит, в системе отсчета, связанной с плотом.

На рисунке перемещение плота и перемещение парня относительно плота обозначены длинными черными стрелками. А перемещение парня относительно сидящей на берегу девушки обозначено длинной синей стрелкой.

Из рисунка видно, что векторы перемещений образуют прямоугольный треугольник.

Сложив вектор переносного и относительного перемещений, получим вектор абсолютного перемещения:

\[ \large \boxed{ \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{S_{\text{отн}}} }\]

\( \large \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} \) – вектор перемещения плота;

\( \large \overrightarrow{S_{\text{отн}}} \) – вектор перемещения парня относительно плота (собственное перемещение парня);

\( \large \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} \) – вектор перемещения парня относительно девушки на берегу;

Длину вектора абсолютного перемещения можно найти по теореме Пифагора:

\[ \large \boxed{ \left| \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} \right| = \sqrt{ \left(S_{\text{перенос}} \right)^{2} + \left(S_{\text{отн}}\right) ^{2}} } \]

Скорость в различных системах отсчета

Запишем еще раз формулу для связи перемещений:

\[ \large \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{S_{\text{отн}}} \]

Зная перемещение, и время равномерного движения, можно найти модуль вектора скорости, т. е. длину вектора скорости.

Скорость плывущего плота и скорость парня не изменяются. Поэтому, для связи скорости и перемещения можно применить формулу

\[ \large S = v \cdot t \]

Разделив обе части этого уравнения на время t, получим выражение для скорости равномерного движения:

\[ \large \frac{S}{t} = v \]

Обе части уравнения для перемещений разделим на время t движения.

\[ \large \frac{\overrightarrow{S_{\text{абсол}}}}{t} = \frac{\overrightarrow{S_{\text{перенос}}}}{t} + \frac{\overrightarrow{S_{\text{отн}}}}{t}\]

Полученное выражение можно записать с помощью векторов скоростей:

\[ \large \boxed{ \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{v_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{v_{\text{отн}}} }\]

В частности, на рисунке 4 красными векторами обозначены скорость реки (плота) и скорость парня.

Опишем обозначения, использованные нами в уравнении, связывающем скорости в различных системах отсчета:

\( \large \overrightarrow{v_{\text{отн}}} = \overrightarrow{v_{\text{чел}}} \) – вектор скорости парня;

\( \large \overrightarrow{v_{\text{перенос}}} = \overrightarrow{v_{\text{плота}}} \) – вектор скорости плота (течения реки);

\( \large \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} \) – вектор скорости парня относительно девушки;

Длину вектора скорости найдем по теореме Пифагора:

\[ \large \boxed{ \left| \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} \right| = \sqrt{ \left( v_{\text{перенос}}\right)^{2} + \left(v_{\text{отн}}\right) ^{2} } }\]

Таким образом, до прыжка в воду скорость парня в системе отсчета, связанной с плотом, равнялась нулю (рис. 5).

А в системе отсчета, связанной с отдыхающей на берегу девушкой, скорость парня равнялась скорости течения реки (скорости плота).

Скорость пловца зависит от выбора системы отсчета, в которой мы рассматриваем движение
Рис. 5. Скорость пловца зависит от выбора системы отсчета, так как в различных системах отсчета скорости будут разными

После прыжка с плота в системе отсчета, связанной с плотом, скорость парня равняется скорости, с которой он плывет к берегу перпендикулярно течению реки.

Ну а в системе отсчета, связанной с девушкой, скорость парня – это векторная сумма скорости течения реки и скорости плавания парня.

Выводы

  1. Перемещение тела и траектория, вдоль которой тело двигалось, скорость и ускорение тела в разных системах отсчета (СО) будут различаться. В этом заключается относительность движения.
  2. Перемещение и скорость – это векторы. Поэтому, при переходе из одной системы отсчета в другую, нужно складывать, или вычитать векторы скоростей и перемещений.
  3. Векторы складываем и вычитаем с помощью геометрии.
  4. Переносная скорость – это скорость движущейся системы отсчета;
  5. Относительная скорость – это скорость тела по отношению к движущейся системе отсчета (движущемуся телу отсчета);
  6. Абсолютная скорость – скорость тела в неподвижной системе отсчета;
  7. Каждая система отсчета связана со своим телом отсчета.
Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector