Любое движение тела происходит по отношению к другим телам. Физики говорят: «Относительно других тел».
К примеру, человек, едущий в автобусе, относительно автобуса находится в состоянии покоя, а относительно дороги – движется.
Примечание: Когда мы рассматриваем движение тела, мы выбираем систему отсчета, в которой это дело будет двигаться. При этом, тело отсчета мы принимаем за неподвижное тело, относительно которого происходит движение изучаемого тела.
Такие характеристики движения, как:
- перемещение тела;
- траектория, вдоль которой тело двигалось;
- скорость тела;
- ускорение тела;
в разных системах отсчета (СО) будут различаться.
Траектория тела различна в разных системах отсчета
Траектория – это относительная характеристика движения. Потому, что она различается для разных систем отсчета (СО).
В то время, пока самолет летит, точка, лежащая на кончике его винта, относительно самолета движется по окружности (рис. 1), а относительно неподвижного наблюдателя на земле – эта же точка имеет винтовую траекторию.
![Траектория точки на кончике винта летящего самолета относительно пилота является окружностью, а относительно поверхности земли точка описывает винтовую линию](https://formulki.ru/wp-content/uploads/2020/09/traektoria-vinta.gif)
Например, движение ниппеля велосипедного колеса во время поездки на велосипеде.
В системе отсчета, связанной с:
- велосипедом, траектория ниппеля – это окружность.
- поверхностью земли, траектория ниппеля – это циклоида.
Что такое циклоида
Циклоида – это плоская кривая линия. По такой линии движется точка, лежащая на окружности, когда эта окружность катится по прямой без проскальзывания (рис. 2).
![Траектория точки, лежащей на окружности, покуда окружность катится по прямой, является циклоидой](https://formulki.ru/wp-content/uploads/2020/09/cikloida.gif)
Циклоиду называют трансцендентной кривой линией.
Линия трансцендентная, если ее в прямоугольных координатах не получается описать с помощью алгебраического уравнения.
Но с помощью параметра t можно записать отдельно координату x и координату y с помощью таких уравнений:
\[ \large \begin{cases} x = r \cdot t — r \cdot sin(t) \\ y = r — r \cdot cos(t) \end{cases} \]
Примечания:
- Окружность, которая катится – называется производящей.
- Прямая, по которой катится окружность – направляющая прямая.
- Точки пересечения циклоиды и направляющей прямой – это точки возврата.
- Самые высокие точки на циклоиде, располагающиеся между соседними точками возврата – это вершины циклоиды.
Циклоиду впервые изучил Галилео Галилей. Этот выдающийся итальянский ученый занимался физикой, математикой, астрономией, механикой и философией.
А английский математик и архитектор Кристофер Рен в 1658 году посчитал длину арки циклоиды.
Длина циклоиды равна четырем диаметрам производящей окружности.
Кристофер Рен спроектировал и руководил возведением в Лондоне купола собора Святого Павла.
С помощью циклоиды братья Бернулли решили задачу о скорейшем спуске — брахистохроне. Брахистохрон – с греч. «Краткое время». Они доказали, что по желобу, имеющему форму перевернутой вниз циклоиды шарик скатывается вниз за кратчайшее из возможных время.
Скорость тела различна в разных системах отсчета
Рассмотрим движение человека в едущем по прямому участку пути трамвае (рис. 3).
![Относительно трамвая скорость человека равна 3 километра в час, а относительно земли – 63 километра в час](https://formulki.ru/wp-content/uploads/2020/09/otnosit-skorost.gif)
Скорость трамвая \(\large \vec{v_{\text{Трам}}}\) 60 километров в час. Предположим, в движущемся вагоне трамвая человек перемещается от задней части трамвая к его передней части, со скоростью \(\large \vec{v_{\text{Чел}}}\) 3 километра в час.
Тогда скорость человека относительно трамвая будет равна 3 километрам в час, а относительно земли – 63 километрам в час.
\[ \large \begin{cases} \overrightarrow{v_{\text{относит земли}}} = \overrightarrow {v_{\text{Трам}}} + \overrightarrow {v_{\text{Чел}}} \\ \overrightarrow {v_{\text{ относит трам}}} = \overrightarrow {v_{\text{Чел}}} \end{cases} \]
Как переходить из одной системы отсчета в другую
Любое движение, которое мы рассматриваем, а, так же, его характеристики, будут различаться в разных системах отсчета.
Относительно одних тел рассматриваемое тело может покоиться, а вместе с тем, относительно других тел оно может находиться в движении.
Чтобы осуществить переход между системами отсчета, нужно применять закон сложения скоростей и перемещений. Скорость и перемещение – это векторы. Значит, будем складывать их геометрически. То есть, при сложении векторов будем учитывать их направления.
Примечание: Ньютон изучал движение тел. В его теории время протекает одинаково во всех системах отсчета. То есть, в механике Ньютона время – это абсолютная величина.
Представим себе такую картину: На берегу реки сидит и отдыхает девушка (рис. 4). По реке мимо нее проплывает плот (по течению). С плота в это время в воду прыгает молодой человек и вплавь добирается к противоположному берегу реки. После чего, садится на берег и отдыхает.
![Сложив вектор скорости реки с вектором собственной скорости пловца, найдем скорость пловца относительно неподвижного наблюдателя на берегу](https://formulki.ru/wp-content/uploads/2020/09/plot-po-reke.gif)
Перемещение в различных системах отсчета
Сначала запишем перемещение парня в системе отсчета, связанной с девушкой, когда нам известны его перемещение в системе отсчета, связанной с плотом.
Примечание:
- Относительно девушки – значит, в системе отсчета, связанной с девушкой.
- Относительно плота – значит, в системе отсчета, связанной с плотом.
На рисунке перемещение плота и перемещение парня относительно плота обозначены длинными черными стрелками. А перемещение парня относительно сидящей на берегу девушки обозначено длинной синей стрелкой.
Из рисунка видно, что векторы перемещений образуют прямоугольный треугольник.
Сложив вектор переносного и относительного перемещений, получим вектор абсолютного перемещения:
\[ \large \boxed{ \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{S_{\text{отн}}} }\]
\( \large \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} \) – вектор перемещения плота;
\( \large \overrightarrow{S_{\text{отн}}} \) – вектор перемещения парня относительно плота (собственное перемещение парня);
\( \large \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} \) – вектор перемещения парня относительно девушки на берегу;
Длину вектора абсолютного перемещения можно найти по теореме Пифагора:
\[ \large \boxed{ \left| \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} \right| = \sqrt{ \left(S_{\text{перенос}} \right)^{2} + \left(S_{\text{отн}}\right) ^{2}} } \]
Скорость в различных системах отсчета
Запишем еще раз формулу для связи перемещений:
\[ \large \overrightarrow{S_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{S_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{S_{\text{отн}}} \]
Зная перемещение, и время равномерного движения, можно найти модуль вектора скорости, т. е. длину вектора скорости.
Скорость плывущего плота и скорость парня не изменяются. Поэтому, для связи скорости и перемещения можно применить формулу
\[ \large S = v \cdot t \]
Разделив обе части этого уравнения на время t, получим выражение для скорости равномерного движения:
\[ \large \frac{S}{t} = v \]
Обе части уравнения для перемещений разделим на время t движения.
\[ \large \frac{\overrightarrow{S_{\text{абсол}}}}{t} = \frac{\overrightarrow{S_{\text{перенос}}}}{t} + \frac{\overrightarrow{S_{\text{отн}}}}{t}\]
Полученное выражение можно записать с помощью векторов скоростей:
\[ \large \boxed{ \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} = \overrightarrow{v_{\text{перенос}}} + \overrightarrow{v_{\text{отн}}} }\]
В частности, на рисунке 4 красными векторами обозначены скорость реки (плота) и скорость парня.
Опишем обозначения, использованные нами в уравнении, связывающем скорости в различных системах отсчета:
\( \large \overrightarrow{v_{\text{отн}}} = \overrightarrow{v_{\text{чел}}} \) – вектор скорости парня;
\( \large \overrightarrow{v_{\text{перенос}}} = \overrightarrow{v_{\text{плота}}} \) – вектор скорости плота (течения реки);
\( \large \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} \) – вектор скорости парня относительно девушки;
Длину вектора скорости найдем по теореме Пифагора:
\[ \large \boxed{ \left| \overrightarrow{v_{\text{абсол}}} \right| = \sqrt{ \left( v_{\text{перенос}}\right)^{2} + \left(v_{\text{отн}}\right) ^{2} } }\]
Таким образом, до прыжка в воду скорость парня в системе отсчета, связанной с плотом, равнялась нулю (рис. 5).
А в системе отсчета, связанной с отдыхающей на берегу девушкой, скорость парня равнялась скорости течения реки (скорости плота).
![Скорость пловца зависит от выбора системы отсчета, в которой мы рассматриваем движение](https://formulki.ru/wp-content/uploads/2020/09/skoroct-v-raznyh-so.gif)
После прыжка с плота в системе отсчета, связанной с плотом, скорость парня равняется скорости, с которой он плывет к берегу перпендикулярно течению реки.
Ну а в системе отсчета, связанной с девушкой, скорость парня – это векторная сумма скорости течения реки и скорости плавания парня.
Выводы
- Перемещение тела и траектория, вдоль которой тело двигалось, скорость и ускорение тела в разных системах отсчета (СО) будут различаться. В этом заключается относительность движения.
- Перемещение и скорость – это векторы. Поэтому, при переходе из одной системы отсчета в другую, нужно складывать, или вычитать векторы скоростей и перемещений.
- Векторы складываем и вычитаем с помощью геометрии.
- Переносная скорость – это скорость движущейся системы отсчета;
- Относительная скорость – это скорость тела по отношению к движущейся системе отсчета (движущемуся телу отсчета);
- Абсолютная скорость – скорость тела в неподвижной системе отсчета;
- Каждая система отсчета связана со своим телом отсчета.