Ускорение свободного падения

Выберем тело, например, камень. Расположим его не некотором расстоянии от поверхности земли. Расстояние от центра Земли до камня равно \( R = \left( r + h \right) \), как представлено на рисунке 1.

Малое тело и планета притягиваются
Рис. 1. Камень (черная точка), притягивается к планете (центральная окружность).

Пусть на камень действует только сила, с которой Земля притягивает его, а других сил нет (нет, например, силы сопротивления воздуха).

Свободное падение – это движение тела под действием только одной силы — силы притяжения.

Из законов Ньютона известно: если на тело действует сила, то тело получает ускорение.

Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется тело, когда на него действует только сила тяжести.

 

Формула для расчета ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения можно посчитать по формуле:

\[ \large \boxed { g = G \cdot \frac{M}{\left( r + h \right)^{2}} }\]

\( g \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \) (метры, деленные на секунду в квадрате) – ускорение свободного падения

\( M \left( \text{кг} \right) \) (килограммы) — масса планеты, которая притягивает

\( r \left( \text{м} \right) \) (метры) – радиус планеты

\( h \left( \text{м} \right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до тела

\(G \ = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \left( \text{Н} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)\) — гравитационная постоянная

Интересные факты

У разных планет ускорение свободного падения различается.

  • чем больше масса планеты (или звезды), тем больше будет ускорение свободного падения рядом с такой планетой (или звездой);
  • чем дальше от планеты, тем меньше ускорение свободного падения;
  • на полюсах ускорение свободного падения больше, чем на экваторе планеты;

Важно!

Все тела под действием силы тяжести падают с одинаковым ускорением! Это ускорение не зависит от массы тела.

Из житейского опыта мы знаем: чем больше площадь тела, тем больше времени ему нужно, чтобы упасть с какой-либо высоты. При своем падении тело опирается на воздух, поэтому, к примеру, лист бумаги будет падать дольше, чем шарик из пластилина, или гирька.

В безвоздушном пространстве опираться не на что. Поэтому гирька, лист бумаги, птичье перо и пластилиновый шарик, стартовав с одной и той же высоты одновременно, упадут на поверхность планеты тоже одновременно.

Ускорение свободного падения у поверхности некоторых небесных тел

  • у поверхности Земли  \( g = 9{,}8 \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)
  • у поверхности Луны  \( g = 1{,}68 \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)
  • у поверхности Марса  \( g = 3{,}86 \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)
  • у поверхности Солнца  \( g = 273{,}1 \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)
  • у поверхности Юпитера  \( g = 23{,}95 \left( \frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)

Как вывести формулу ускорения свободного падения

Рассмотрим камень, находящийся на некотором расстоянии от Земли.

Земля и камень притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и камнем

\[  F = G \cdot \frac{m\cdot M}{\left( r + h \right)^{2}} \]

С другой стороны, у камня есть вес, так как на него действует сила тяжести.

\[  F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Мы можем записать эти уравнения в виде системы.

\[  \begin{cases} \displaystyle F = G \cdot \frac{m\cdot M}{( r + h)^{2}} \\ \displaystyle  F_{\text{тяж}} = m \cdot g  \end{cases} \]

Земля и камень притягиваются, благодаря этому на камень действует сила тяжести. На языке математики это запишется так:

\[  F = F_{\text{тяж}} \]

А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:

\[  G \cdot \frac{m\cdot M}{\left( r + h \right)^{2}} = m \cdot g \]

Масса \( m \) камня встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу камня.

\[  G \cdot \frac{M}{ \left( r + h \right)^{2}} = g \]

Все)

 

Вам будет интересно почитать:

Закон всемирного тяготения

Законы Ньютона

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector