Вращательный момент

Словосочетания «момент силы» и «вращательный момент» — это синонимы. Можно употреблять любой из них.

Сила может заставлять тело двигаться:

• поступательно,
• или вращательно.

В этой статье будем рассматривать вращательное движение.

Рекомендую также ознакомиться со статьей о видах механического движения (откроется в новой вкладке).

Что такое линия действия силы

Линия действия – это прямая линия, на которой лежит вектор.

Провести эту линию легко. Приложить линейку к вектору и пунктиром провести прямую, продолжив ее в обе стороны от вектора.

Рис. 1. Линия (пунктир), на которой лежит вектор, называется линией действия вектора

Что такое плечо силы и как его нарисовать

Предположим, нужно с помощью ключа закрутить гайку (см. рис. 2).

Рис. 2. Красная точка, вокруг которой вращается ключ — это центр гайки

Винт, на который накручена гайка – это ось вращения. Ключ может вращаться вокруг красной точки. Для упрощения назовем ее кратко: «точка вращения».

Примечание:

Ось вращения проходит перпендикулярно плоскости рисунка через красную точку. Используем вместо оси вращения термин «точка вращения» для простоты.

Рассмотрим следующий рисунок (см. рис. 3)

Рис. 3. Плечо силы – это перпендикуляр \( l \). Он соединяет линию действия силы с точкой вращения

На рисунке 3 черная стрелка – это вектор силы, которая вращает ключ. Пунктир – линия действия силы. Из красной точки к линии действия силы проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр, обозначенный \( l \), называется плечом силы.

Перпендикуляр к линии действия легко провести с помощью прямоугольного треугольника (см. рис. 4):

Рис. 4. Один катет приложим к линии действия силы, вдоль второго проведем перпендикуляр к точке вращения

Плечо силы проводят так:

1. взять прямоугольный треугольник;
2. приложить один из катетов к линии действия;
3. провести перпендикуляр к точке вращения, используя второй катет;

Момент силы, формула

Момент силы (вращательный момент) можно вычислить, когда известны сила и ее плечо.

Перемножим силу на плечо силы, получим момент силы.

\[ \large \boxed { M = F \cdot l } \]

\( M \left( H \cdot \text{м} \right) \) – момент силы (вращательный момент);

\( F \left( H \right) \) – сила, которая вращает тело;

\( l \left( \text{м} \right) \) – плечо этой силы;

Примечание:

Отрезок, не перпендикулярный силе, плечом силы не является. Сила и ее плечо всегда перпендикулярны!

Еще одна формула для момента силы

Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.

Для этого вместо плеча силы нужно использовать:

• величину \( d \) и
• угол \( \gamma \) между силой и этим расстоянием.

Величина \( d \) – это расстояние между двумя точками:

• точкой, к которой приложена сила
• и точкой, вокруг которой происходит вращение.

Рис. 5. Момент силы можно рассчитать, зная: — силу; — расстояние между точками приложения силы и вращения; — угол между силой и этим расстоянием

На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы \( \vec{ F } \); красная линия – это расстояние \( d \) между точкой приложения силы и точкой вращения.

\[ \large \boxed { M = F \cdot d \cdot sin(\gamma) } \]

Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей \( l \) плечо силы.

Когда момент силы обращается в ноль

Рассмотрим внимательнее формулу для момента силы.

\[ M = F \cdot d \cdot sin(\gamma) \]

В правой части формулы находятся три множителя: \( F \) , \(d\) и  \( sin(\gamma) \)

Если любой из трех множителей будет равен нулю, то правая часть уравнения обратится в ноль.

Левая часть уравнения, при этом, также, обратится в ноль. Потому, что между левой и правой частями записан знак равенства.

Кратко: Вращательный момент будет нулевым в любом из таких случаев:

1. \( F = 0\) – когда вращающая сила отсутствует;
2. \(d = 0 \) – когда сила приложена к точке вращения;
3. \( sin(\gamma) = 0 \) – когда сила \( F \) и величина \(d \) лежат на одной прямой. В таком случает, угол между величинами \( F \) и \(d \) равен нулю;

Действительно: \( sin(0) = 0 \), такое будет, когда \( F || d \)

Эти три случая изображены на рисунке 6.

Рис. 6. Сверху вниз представлены три случая, в которых вращательный момент обращается в ноль

На рисунке 6: черная стрелка – это вектор силы, красная линия – это расстояние между точкой приложения силы и точкой вращения.

Сверху вниз представлены три случая для нулевого вращательного момента.

• В верхней части рисунка сила отсутствует;
• Средняя часть рисунка соответствует случаю, когда сила (черная стрелка) приложена к точке, вокруг которой тело может вращаться;
• Внизу — сила \( F \) параллельна величине \(d \) — расстоянию между точкой приложения силы и точкой вращения.