Закон сохранения энергии

Формулировка №1: Энергия ниоткуда не появляется и никуда не исчезает. Она просто переходит из одной формы в другую.

Формулировка №2: Полная механическая энергия замкнутой системы со временем не меняется.

\[ \large \boxed{ E_{\text{полн. мех}} = const  }\]

\( E_{\text{полн. мех}} \left(\text{Дж}\right) \) – полная механическая энергия замкнутой системы.

Такой вид записи закона сохранения энергии описывает его суть, но для решения задач удобнее пользоваться таким видом закона:

\[ \large \boxed {E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} }\]

Где \( E_{k1} \) и \( E_{p1} \) – кинетическая и потенциальная энергия тела в момент времени 1 или в точке номер 1 пространства. Кинетическая \( E_{k2} \) и потенциальная \( E_{p2} \) энергия тела в момент времени 2 или в точке пространства номер 2.

Примечание: Закон сохранения энергии может быть получен из второго закона Ньютона. О законах Ньютона написано тут.

Смысл закона сохранения энергии на примере спортивной игры

Предположим, три команды приехали на спортивные соревнования, состоящие из нескольких раундов.

По ходу игры количество команд меняться не будет, поэтому, систему команд будем считать замкнутой.

В начале соревнований каждая команда имеет по 10 призовых кубков. Правила игры таковы, что кубок от проигравшей команды переходит команде-победительнице.

Таким образом, в начале игры в нашей замкнутой системе всего находится 30 кубков.

Игра идет, одни игроки проигрывают соревнования, другие – выигрывают. Кубки перераспределяются между командами. В конце игры останется только один победитель, у которого сосредоточатся все 30 кубков, которыми владели 3 команды в начале игры.

Общее количество кубков до игры – 30 штук. Количество кубков после игры — так же, 30 штук.

Как видно из приведенного примера, общее количество кубков не изменилось, просто, произошло их перераспределение между участниками.

Точно так же обстоит дело с полной энергией замкнутой системы. Энергия некоторых тел будет расти, некоторых – уменьшаться. Но если система замкнута, общее количество энергии в ней не изменится.

Энергия свободно падающего тела

Некоторые нюансы решения задач с помощью закона сохранения энергии удобно разобрать на таком примере:

Пусть мяч свободно падает с некоторой высоты (рис. 1) и сопротивление воздуха отсутствует.

Мяч падает свободно, пролетая последовательно точку 1 и точку 2
Рис. 1. Мяч свободно падает с высоты и последовательно пролетает точку 1 и точку 2

Массу мяча обозначим символом \(m \).

За время движения мяч пролетает последовательно из точки 1 в точку 2.

\(v_{1} \left(\frac{\text{м}}{c} \right) \) – скорость мяча в точке 1;

\(h_{1} \left(\text{м}\right) \) – высота точки 1 над поверхностью земли;

\(v_{2} \left(\frac{\text{м}}{c} \right) \) – скорость мяча в точке 2;

\(h_{2} \left(\text{м}\right) \) – высота точки 2 над поверхностью земли;

На свободно падающее тело действует только сила тяжести. Скорость тела увеличивается по мере приближения к поверхности, благодаря ускорению свободного падения.

Запишем энергию мяча в точках 1 и 2:

\(E_{k1} \left(\text{Дж}\right) \) – кинетическая энергия мяча в точке 1;

\(E_{p1} \left(\text{Дж}\right) \) – потенциальная энергия мяча в точке 1;

\(E_{k2} \left(\text{Дж}\right) \) – кинетическая энергия мяча в точке 2;

\(E_{p1} \left(\text{Дж}\right) \) – потенциальная энергия мяча в точке 2;

 Потенциальную и кинетическую энергию запишем формулами:

\[ \large \boxed{ E_{k} = m \cdot \frac{v^{2}}{2}}\]

\[ \large \boxed{ E_{p} = m \cdot g \cdot  h}\]

Полная механическая энергия в точках 1 и 2:

\[ E_{\text{полн. мех1}} = E_{k1} + E_{p1}  \]

\[ E_{\text{полн. мех2}} = E_{k2} + E_{p2}  \]

 В развернутом виде:

\[ E_{\text{полн. мех1}} = m \cdot \frac{v_{1}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot  h_{1}  \]

\[ E_{\text{полн. мех2}} = m \cdot \frac{v_{2}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot  h_{2}  \]

По мере приближения к земле скорость мяча увеличивается, а высота уменьшается.

Поэтому, \(E_{k1} < E_{k2} \), а \(E_{p1} > E_{p2} \).

Система замкнута, сопротивления воздуха нет, по закону сохранения приравняем энергию мяча в точках 1 и 2:

\[ E_{\text{полн. мех1}} = E_{\text{полн. мех2}} \]

Развернутый вид записи будет таким:

\[ m \cdot \frac{v_{1}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot  h_{1}  = m \cdot \frac{v_{2}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot  h_{2} \]

Вычтем теперь из обеих частей последнего уравнения потенциальную энергию в точке 2 и кинетическую энергию в точке 1:

\[ m \cdot g \cdot  h_{1} — m \cdot g \cdot  h_{2} = m \cdot \frac{v_{2}^{2}}{2} — m \cdot \frac{v_{1}^{2}}{2} \]

Потенциальная энергия мяча уменьшается, а кинетическая – растет. Физики говорят об этом так: потенциальная энергия мяча переходит в его кинетическую энергию.

\[ \Delta E_{k} = \Delta E_{p} \]

Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector