Словами этот закон сохранения можно сформулировать так:
В замкнутой системе сумма импульсов тел не меняется со временем.
Формула:
\[ \large \boxed{ \vec{p_{1}} + \vec{p_{2}} + \vec{p_{3}} + \ldots + \vec{p_{n}} = const}\]
Помним, что при сложении векторов учитываем их направления.
Примечания:
- Импульс иногда называют количеством движения. Рекомендую освежить в памяти, какие виды импульсов есть в физике и что такое импульс.
- Формулировку закона сохранения импульса можно упростить:
В замкнутой системе вектор \( \vec{p_{\text{общ}}}\) не меняется.
Математики данный факт запишут таким способом:
\[ \large \boxed{ \vec{p_{\text{общ}}} = const}\]
Дополнительно читайте о том, какие системы можно считать замкнутыми, и какие виды систем в физике есть.
Пояснения к формуле закона сохранения импульса
Пусть, несколько тел двигаются в замкнутой системе.
В начальный момент времени сложим векторы \( \vec{p} \) импульсов всех тел, входящих в систему.
В результате получим новый вектор, обозначим его \( \vec{p_{\text{общ}}} \). Этот вектор – импульс всей системы, как единого целого.
Время идет. Тела продолжают двигаться и соударяться. При ударах их импульсы будут меняться (и по направлению, и по модулю).
После каждого удара будем с помощью геометрии складывать новые импульсы тел.
При этом выяснится следующее: складывая новые импульсы тел, мы будем получать все тот же вектор \( \vec{p_{\text{общ}}} \), который был получен нами в начале.
Импульс сохраняется, на примере бильярдных шаров
Предположим, мы склонились над гладким бильярдным столом и смотрим на него сверху. Рассмотрим три бильярдных шара на столе (рис. 1). Массы шаров одинаковые.
\( m_{1} = m_{2} = m_{3}\)

Шары под номерами 2 и 3 покоятся. Значит, их начальные скорости и импульсы равны нулю.
Шар №2: \( \vec{v_{2\text{до}}} = 0\), импульс \( \vec{p_{2\text{до}}} = 0\)
Для третьего шара \( \vec{v_{3\text{до}}} = 0\) и \( \vec{p_{3\text{до}}} = 0\)
Еще один шар движется со скоростью \( \vec{v_{1\text{до}}} \) по направлению к шарам 2 и 3.
Его вектор импульса обозначен \( \vec{p_{1\text{до}}} \) на рисунке.
Сложим импульсы всех шаров, чтобы найти общий вектор импульса системы
\[ \vec{p_{1}} + \vec{p_{2}} + \vec{p_{3}} \]
\[ \vec{p_{1}} + 0 + 0 = \vec{p_{1}} \]
То есть, импульс первого шара равен импульсу всех шаров системы (рис. 2) до удара
\[ \vec{p_{1}} = \vec{p_{\text{общ.до}}} \]

Во время удара шар 1 подействовал на шары 2 и 3 силой и передал им импульс.
После удара шар под номером 1 остановился, а шары 2 и 3 пришли в движение.
Примечание: в бильярде иногда бывает такое, шар передает свой импульс полностью шару, о который он ударяется.
Направления, в которых двигаются шары 2 и 3, указаны векторами их импульсов \( \vec{p_{2\text{после}}} \) и \( \vec{p_{3\text{после}}} \) на рисунке 3.

Рассмотрим векторы импульсов шаров 2 и 3 подробнее. Совместим их начала и дорисуем параллелограмм (рис. 4), чтобы сложить импульсы \( \vec{p_{2\text{после}}} \) и \( \vec{p_{3\text{после}}} \).

В результате сложения получим вектор, обозначенный на рисунке 5 красной стрелкой и символом \( \vec{p_{\text{общ.после}}} \)

Сравним векторы \( \vec{p_{\text{общ.до}}} \) и \( \vec{p_{\text{общ.после}}} \). Как видно из рисунка 6, у векторов совпадают длины и направления. Если у векторов совпадают обе характеристики, то векторы равны. О равенстве векторов подробно написано тут.

Запишем математически равенство векторов:
\[ \vec{p_{\text{общ.до}}} = \vec{p_{\text{общ.после}}} \].
Общий импульс системы до удара = общему импульсу системы после удара.
Это выражение и есть закон сохранения импульса.
Далее, советую почитать о способе решения задач, связанных с только что изученной темой. Переходите по ссылке, чтобы правильно составить формулу закона сохранения для двух случаев — абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар (откроется в новой вкладке).