Все тела в природе притягиваются, это свойство тел, имеющих массу. Сила, с которой тела притягиваются, называется силой гравитации (силой притяжения).
Формула закона всемирного тяготения с объяснениями
Зная массы двух тел и расстояние между ними, можно рассчитать силу их взаимного притяжения с помощью такой формулы:
\[ \large \boxed { F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} } \]
\(F \left( \text{Н} \right)\) (Ньютоны) — сила, с которой два шарообразных тела притягиваются
\( m_{1} \left( \mbox{кг} \right) \) (килограммы) — масса первого тела
\( m_{2} \left( \text{кг} \right) \) (килограммы) — масса второго тела
\( R \left( \text{м} \right) \) (метры) — расстояние между центрами тел
\(G \ = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \left( \text{Н} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)\) — гравитационная постоянная
Примечания:
- формула позволяет точно рассчитать притяжение между двумя однородными шарами;
- если тела не шарообразные, или не однородные, то силу притяжения получим с погрешностью;
- чем больше расстояние между телами, тем меньше будет погрешность;
Словесная формулировка закона всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения словами можно сформулировать так:
Два тела притягиваются с силой
прямо пропорциональной
массам этих тел
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между телами.
Пояснения к закону всемирного тяготения
Сила прямо пропорциональна массам тел. Математики прямую пропорциональность записывают так:
\[ F \sim m_{1} \cdot m_{2} \]
Прямая пропорциональность означает: чем больше массы, тем больше сила притяжения.
Сила обратно пропорциональна расстоянию в квадрате. Математики обратную пропорциональность записывают с помощью дроби. В знаменателе этой дроби находится величина, обратно пропорциональная величине, находящейся в левой части выражения:
\[ F \sim \frac{1}{R^{2}} \]
Обратная пропорциональность означает: чем больше расстояние между телами, тем меньше сила притяжения.
Что такое гравитационная постоянная
Физики часто употребляют термин: «Физический смысл». Физический смысл для чего-то – это ответ на вопрос: Что это такое с точки зрения физики?
Физический смысл гравитационной постоянной:
Гравитационная постоянная — это сила, с которой притягиваются два однородных шара, по 1-му килограмму каждый, когда они находятся на расстоянии 1-го метра один от другого.
\(G \ = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \left( \text{Н} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)\) — гравитационная постоянная
Как видно, это очень незначительная сила, поэтому в повседневной жизни мы ее не замечаем.
Куда направлена сила притяжения
Соединим прямой линией центы притягивающихся тел. Вдоль этой линии и будут направлены силы, с которыми тела притягиваются. Физики часто заменяют фразу «действие одного тела на другое» словом «взаимодействие».
\( F_{1} \) – это сила, с которой большой шар притягивается к маленькому шарику;
\( F_{2} \) – это сила, с которой маленький шарик притягивается к большому шару;
Из третьего закона Ньютона известно, что тела взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами. Это значит, что \( | F_{1} | = | F_{2} | \). То есть, силы равны.
У физиков есть такой шуточный вопрос: «Что сильнее притягивает – Луна Землю, или Земля Луну?». Правильный ответ: «Они притягиваются с одинаковыми силами».
Как правильно выбирать расстояние для подстановки в формулу
Центр масс тела — это точка, которой мы заменяем тело для упрощения задачи.
Если тело однородное и шарообразное, то центр масс — это точка, расположенная в центре шара.
Расстояние между телами — это расстояние между центрами масс.
Рассмотрим несколько поясняющих примеров:
Пример 1. Притяжение между планетой и звездой
\( R = \left( r_{1} + h + r_{2} \right) \)
Складываем радиусы шаров и расстояние между их поверхностями, получаем расстояние между центрами тел. Это расстояние и подставляем в знаменатель формулы.
Пример 2. Два шарообразных тела соприкасаются
\( R = \left( r_{1} + r_{2} \right) \)
В формулу нужно подставить расстояние между центрами масс шаров. Складываем радиусы шаров и результат подставляем в формулу вместо R.
Пример 3. Малое тело покоится на поверхности планеты
\( R = r \)
Расстояние между телами — это радиус планеты. Радиус камня очень мал по сравнению с радиусом планеты, поэтому, мы радиус камня не учитываем.
Пример 4. Малое тело находится на некотором расстоянии от планеты
\( R = \left( r + h \right) \)
Складываем радиус планеты и расстояние от спутника до поверхности планеты. Полученное число является расстоянием между телами. Размеры спутника не учитываем, так как они очень малы по сравнению с радиусом планеты.
Вам будет интересно почитать:
Первая космическая скорость
Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение
Ускорение свободного падения
Загрузка...
