Закон всемирного тяготения

Все тела в природе притягиваются, это свойство тел, имеющих массу. Сила, с которой тела притягиваются, называется силой гравитации (силой притяжения).

Формула закона всемирного тяготения с объяснениями

Зная массы двух тел и расстояние между ними, можно рассчитать силу их взаимного притяжения с помощью такой формулы:

\[ \large \boxed  { F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} } \]
\(F \left( \text{Н} \right)\) (Ньютоны) — сила, с которой два шарообразных тела притягиваются
\( m_{1} \left( \mbox{кг} \right) \) (килограммы) — масса первого тела
\( m_{2} \left( \text{кг} \right) \) (килограммы) — масса второго тела
\( R \left( \text{м} \right) \) (метры) — расстояние между центрами тел
\(G \ = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \left( \text{Н} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)\) — гравитационная постоянная

Примечания:

  • формула позволяет точно рассчитать притяжение между двумя однородными шарами;
  • если тела не шарообразные, или не однородные, то силу притяжения получим с погрешностью;
  • чем больше расстояние между телами, тем меньше будет погрешность;

Словесная формулировка закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения словами можно сформулировать так:

Два тела притягиваются с силой
прямо пропорциональной
массам этих тел
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между телами.

Пояснения к закону всемирного тяготения

Сила прямо пропорциональна массам тел. Математики прямую пропорциональность записывают так:
\[ F \sim m_{1} \cdot m_{2} \]

Прямая пропорциональность означает: чем больше массы, тем больше сила притяжения.

Сила обратно пропорциональна расстоянию в квадрате. Математики обратную пропорциональность записывают с помощью дроби. В знаменателе этой дроби находится величина, обратно пропорциональная величине, находящейся в левой части выражения:
\[ F \sim \frac{1}{R^{2}} \]
Обратная пропорциональность означает: чем больше расстояние между телами, тем меньше сила притяжения.

Что такое гравитационная постоянная

Физики часто употребляют термин: «Физический смысл». Физический смысл для чего-то – это ответ на вопрос: Что это такое с точки зрения физики?

Физический смысл гравитационной постоянной:

Гравитационная постоянная — это сила, с которой притягиваются два однородных шара, по 1-му килограмму каждый, когда они находятся на расстоянии 1-го метра один от другого.

\(G \ = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \left( \text{Н} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)\) — гравитационная постоянная

Как видно, это очень незначительная сила, поэтому в повседневной жизни мы ее не замечаем.

Куда направлена сила притяжения

Соединим прямой линией центы притягивающихся тел. Вдоль этой линии и будут направлены силы, с которыми тела притягиваются. Физики часто заменяют фразу «действие одного тела на другое» словом «взаимодействие».

Две сферы. Указаны направления сил, с которыми каждая из сфер притягивает соседнюю
Рис.1. Направление сил взаимодействия двух шаров.

\( F_{1} \) – это сила, с которой большой шар притягивается к маленькому шарику;
\( F_{2} \) – это сила, с которой маленький шарик притягивается к большому шару;
Из третьего закона Ньютона известно, что тела взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами. Это значит, что \( | F_{1} | = | F_{2} | \). То есть, силы равны.

У физиков есть такой шуточный вопрос: «Что сильнее притягивает – Луна Землю, или Земля Луну?». Правильный ответ: «Они притягиваются с одинаковыми силами».

Как правильно выбирать расстояние для подстановки в формулу

Центр масс тела — это точка, которой мы заменяем тело для упрощения задачи.
Если тело однородное и шарообразное, то центр масс — это точка, расположенная в центре шара.
Расстояние между телами — это расстояние между центрами масс.

Рассмотрим несколько поясняющих примеров:

Пример 1. Притяжение между планетой и звездой

Две сферы, одна на некотором расстоянии от другой. Показано, как правильно выбрать расстояние между центрами масс сфер
Рис.2. Звезда и планета притягиваются

\( R = \left( r_{1} + h + r_{2} \right) \)
Складываем радиусы шаров и расстояние между их поверхностями, получаем расстояние между центрами тел. Это расстояние и подставляем в знаменатель формулы.

Пример 2. Два шарообразных тела соприкасаются

Две сферы соприкасаются поверхностями. Расстояние между центрами масс сфер подставляем в формулу закона всемирного тяготения
Рис. 3. Два шара соприкасаются

\( R = \left( r_{1} + r_{2} \right) \)
В формулу нужно подставить расстояние между центрами масс шаров. Складываем радиусы шаров и результат подставляем в формулу вместо R.

Пример 3. Малое тело покоится на поверхности планеты

Камень покоится на поверхности планеты. Радиус планеты – это расстояние между планетой и камнем.
Рис. 4. Камень находится на поверхности планеты.

\( R = r \)
Расстояние между телами — это радиус планеты. Радиус камня очень мал по сравнению с радиусом планеты, поэтому, мы радиус камня не учитываем.

Пример 4. Малое тело находится на некотором расстоянии от планеты

Спутник вращается вокруг планеты. Расстояние между планетой и спутником – это радиус планеты, плюс расстояние от поверхности до спутника.
Рис. 5. Искусственный спутник находится на некотором расстоянии от планеты

\( R = \left( r + h \right) \)
Складываем радиус планеты и расстояние от спутника до поверхности планеты. Полученное число является расстоянием между телами. Размеры спутника не учитываем, так как они очень малы по сравнению с радиусом планеты.

Вам будет интересно почитать:

Первая космическая скорость
Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение
Ускорение свободного падения

Ссылка на основную публикацию
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить
Adblock
detector