Что такое орты

Орт:

• это вектор,
• он лежит на оси,
• направлен туда же, куда направлена ось,
• его длина равна единице.

На рисунке 1 изображены орты для двумерного а) и трехмерного б) случаев.

Рис. 1. Единичные векторы – орты, располагаются на осях координат

Орты сонаправлены с осями, на которых они лежат:

• Орт \( \vec{i} \) направлен вдоль оси Ox;
• Орт \( \vec{j} \) направлен вдоль оси Oy;
• Орт \( \vec{k} \)  направлен вдоль оси Oz;

Орты обладают единичной длиной:

\[ |\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}| = 1\]

Все три орта взаимно перпендикулярны. Перпендикулярные векторы часто называют ортогональными.

Любые два орта из трех, лежат в одной плоскости:

• Орты \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) лежат в плоскости xOy;
• Орты \( \vec{i} \) и \( \vec{k} \) лежат в плоскости xOz;
• Орты \( \vec{j} \) и \( \vec{k} \) лежат в плоскости yOz;

Векторы, лежащие в одной плоскости, называют компланарными. Об этом подробно написано «здесь» (откроется в новой вкладке).

Координаты вектора можно указать двумя способами. Либо, перечислив эти координаты в скобках, либо, с помощью разложения вектора по ортам.

Пример:

Сравните два способа обозначения вектора

\[ \vec{a} = \left\{ -2; 7; -5 \right\} \]

и

\[\vec{a} = -2 \cdot \vec{i} + 7\cdot \vec{j} – 5 \cdot \vec{k} \]