Что такое вектор

В природе есть величины, не обладающие направлением. Например, масса, яркость, температура и т. д. Это скалярные величины (скаляры). Их обозначают числами.

Есть, так же, величины, обладающие направлением. Например, скорость, сила, ускорение и т. д.

Это векторные величины (векторы). На рисунках их можно обозначать направленными отрезками.

Как построить вектор по двум точкам

Выберем две точки на плоскости. Обозначим их A и B (См. рис 1.)

Каждая точка обладает координатами:

\( A \left( 1;1 \right) \)

\( B \left( 4;3 \right) \)

На рисунке изображены две точки на плоскости и их координаты

Рис. 1. Две точки на плоскости

Проведем из точки A в точку B направленный отрезок. Теперь у нас есть вектор.

На рисунке изображен вектор, построенный по двум точкам на плоскости

Рис. 2. Вектор на плоскости, построенный по двум точкам

Как обозначают векторы

Векторы обозначают:

— Одной маленькой буквой

Пример: \( \vec{a} \)

— Двумя большими буквами, перечисляя две точки: начало и конец (остриё стрелки).

Первой указывают начальную точку, затем конечную.

Пример:

\( \overrightarrow{AB} \)

A — начальная точка,

B — конечная точка.

Применяем векторы для решения задач физики

Некоторые школьные физические задачи связаны с движением тел. Решение части таких задач можно упростить, графически построив вектор перемещения тела. Для этого используем координаты начальной и конечной точек, в которых тело находилось.

Задача

От районного центра пролегает прямая асфальтированная дорога. Вдоль дороги на некотором удалении от райцентра располагаются деревни. Деревня Ивняки расположена на расстоянии 5 километров от райцентра, а деревня Морошки располагается далее, на расстоянии 8 километров от райцентра.

Школьник вышел из дома в 8 часов утра. Ему нужно пройти расстояние от деревни Ивняки до деревни Морошки за полчаса. С какой скоростью ему необходимо передвигаться?

Решение

На рисунке изображен вектор перемещения, построенный по двум точкам на прямой

Рис. 3. Вектор перемещения, построенный по двум точкам, лежащим на прямой

Из рисунка 3 видно, что перемещение школьника – это вектор, обозначенный красным цветом. Расстояние между деревнями равняется 3 километрам. Это расстояние нужно пройти за полчаса.

Применим формулу для равномерного прямолинейного движения

\( r = v \cdot t \)

\( 3 = v \cdot 0{,}5 \)

\( v = 6 \left( \frac{\text{км}}{\text{ч}} \right) \)

Ответ: школьнику нужно идти со скоростью 6 километров в час.