Сила Архимеда

В древней Греции примерно за 250 лет до нашей эры жил выдающийся ученый – Архимед. Он заметил, что если в жидкость поместить какое-либо тело, то жидкость будет это тело выталкивать. Газ, аналогично жидкости, выталкивает тела, помещенные в него.

Сила Архимеда – это сила, с которой жидкость, или газ, выталкивают погруженное в них тело.

Архимед сумел рассчитать, что выталкивающая сила равна весу жидкости (или газа), в погруженном объеме тела.

Благодаря выталкивающей силе летают воздушные шары и дирижабли, плавают корабли и подводные лодки.

Формула для расчета выталкивающей силы

Рассмотрим тело, погруженное в емкость, наполненную жидкостью (рис. 1). На рисунке серым закрашена часть объема, находящаяся внутри жидкости. Тело погрузилось на величину \(\Delta h\) и находится в равновесии, на него действуют две силы – выталкивающая и сила тяжести.

Рис. 1. Тело частично погружено в жидкость, которая его выталкивает

Силу Архимеда можно вычислить с помощью такого выражения:

\[ \large \boxed{ F_{А} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} }\]

\( F_{А}  \left( H \right) \) – сила, с которой жидкость или газ выталкивает погруженное тело;

​\( \displaystyle \rho_{\text{ж}} \left(\frac{\text{кг}}{\text{м}^{3}} \right) \)​ – плотность жидкости (или газа), в которую тело погружено;

​\( \displaystyle g \left(\frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)​ – ускорение свободного падения, если грубо округлить, получим​\( \displaystyle g \approx 10 \left(\frac{\text{м}}{c^{2}} \right) \)​

​\( V_{\text{погр}} \left(\text{м}^{3} \right) \)​ – та часть объема тела, которая погружена в жидкость.

Чтобы получить правильный результат, в формулу для силы Архимеда объем нужно подставлять в кубометрах. Читайте о том, как переводить объем в единицы системы СИ.

Условия плавания тел

На рисунке 2 представлены несколько вариантов для тела, погруженного в жидкость.

Рисунок 2а – тело плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. На рисунке 2б тело плавает внутри жидкости, а на рисунке 2в – тело лежит на дне.

Во всех случаях на тело действует сила тяжести и выталкивающая сила.

С помощью векторных уравнений ответим на вопрос, почему одни тела плавают, а другие – нет.

Составляя силовые уравнения, заметим, что для случаев, когда тело плавает на поверхности (рис. 2а), или в объеме жидкости (рис. 2б), сила тяжести уравновешивается силой Архимеда.

\[ \large F_{А} = F_{\text{тяж}} \]

А для случая, когда тело лежит на дне (рис. 2в), сила тяжести больше выталкивающей силы на величину реакции опоры \(\vec{N}\).

\[ \large F_{А} + N = F_{\text{тяж}} \]

Рис. 2. Тело погружено в жидкость, а) — частично, б) и в) – полностью, плавание тел зависит от того, как соотносятся плотность тела и плотность жидкости

Преобразуем силу тяжести \( F_{\text{тяж}} \)

\[ \large F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

\( m \) – масса тела.

Масса и объем тела связаны через его плотность.

\[ \large \rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V_{\text{полн}}} \]

Выражаем из этого уравнения массу

\[ \large \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{полн}} = m \]

Заменив массу тела его объемом и плотностью, для силы тяжести можно записать:

\[ \large F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{полн}} \cdot g \]

Поставим это выражение в уравнения для случаев, когда тело плавает (рис 2а и рис 2б):

\[ \large F_{А} = F_{\text{тяж}} \]

\[ \large \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{полн}} \cdot g \]

Можно разделить обе части полученного уравнения на ускорение свободного падения

\[ \large \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{погр}} = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{полн}} \]

Так как в случае рисунка 2а, погруженный объем меньше объема тела, то

\[ \large \rho_{\text{ж}} > \rho_{\text{тела}} \]

Для рисунка 2б, на котором тело погружено полностью, плотности тела и жидкости совпадают:

\[ \large \rho_{\text{ж}} = \rho_{\text{тела}} \]

Тело лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела превышает плотность той жидкости, в которую оно погружено:

\[ \large \rho_{\text{ж}} < \rho_{\text{тела}} \]

Выводы о плавании

На поверхности (рис. 2а) тело плавает, когда его плотность меньше плотности жидкости:

\[ \large \boxed{ \rho_{\text{ж}} > \rho_{\text{тела}} }\]

В объеме (внутри) жидкости (рис. 2б) тело плавает, когда плотности тела и жидкости совпадают:

\[ \large \boxed{ \rho_{\text{ж}} = \rho_{\text{тела}} }\]

Тело тонет и лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела больше плотности жидкости:

\[ \large \boxed{ \rho_{\text{ж}} < \rho_{\text{тела}} }\]