Движение под действием силы тяжести

Подбросим мяч вертикально вверх. Он поднимется на какую-то высоту, после чего упадет вниз.

Земля притягивает мяч, значит на мяч действует нескомпенсированная сила притяжения. Как гласит второй закон Ньютона, скорость мяча из-за этого меняется.

Движение тела под действием силы тяжести, называется свободным падением. Когда тело падает свободно, оно испытывает невесомость.

Для удобства будем рассматривать отдельно свободное движение мяча вверх и, его свободное падение вниз.

Движение вверх

Рассмотрим рисунок 1. В левой части рисунка — 1а) изображено движение мяча вверх, а в правой – 1б) – движение вниз. Сплошным кружком обозначено начальное положение мяча, а пунктирным – конечное. Красными стрелками обозначена скорость мяча на различных высотах.

Рис. 1. Свободное движение мяча вверх и вниз под действием силы тяжести

При движении вверх скорость тела уменьшается, так как вектор ускорения и вектор скорости направлены в противоположные стороны (рис. 1а). Движение вверх равнозамедленное.

Выражение для скорости при движении мяча вверх:

\[ \large v_{y}  = v_{0y} — g \cdot t_{\text{вверх}} \]

Вертикальное перемещение мяча при его движении вверх выражается такой формулой:

\[ \large h  = v_{0y} \cdot t_{\text{вверх}} — g \cdot  \frac{t_{\text{вверх}}^2}{2} \]

В верхней точке траектории скорость мяча будет равна нулю. Эта точка для движения вверх будет конечной, а для движения вниз – начальной.

Поэтому, для движения вверх нулю равна конечная скорость мяча \(v_{y}=0\), а для движения вниз – его начальная скорость \(v_{0y}=0\).

Движение вниз

При движении вниз – наоборот, скорость будет увеличиваться, так как векторы скорости и ускорения сонаправлены (рис. 1б). Движение вниз равноускоренное.

Выражение для скорости при движении мяча вниз:

\[ \large v_{y}  = v_{0y} + g \cdot t_{\text{вверх}} \]

Вертикальное перемещение при движении вниз выражается формулой:

\[ \large h  = v_{0y} \cdot t_{\text{вверх}} + g \cdot  \frac{t_{\text{вверх}}^2}{2} \]

Таким образом, под действием силы тяжести мяч движется по вертикали, меняя свою скорость.

Пока мяч находится в полете, он не давит на опору и не растягивает подвес. Проще говоря, он находится в невесомости (ссылка) – то есть, не имеет веса.

Масса есть всегда, а вес тела (ссылка) может отсутствовать! Кроме того, одна и та же масса в различных ситуациях может обладать разным весом.

Из рисунка 1 так же, следует, что

если тело при падении вернется на уровень, с которого оно стартовало, то:

— скорость, с которой мы подбросим тело, по модулю будет равна скорости, с которой тело упадет \( \large \left|\vec{v_{0y}} \right|= \left|\vec{v_{y}} \right|\) ;

— время подъема равняется времени спуска \( \large t_{\text{вверх}} = t_{\text{вниз}} \);

Когда перемещение вверх не равно перемещению вниз

Рассмотрим теперь следующий рисунок. На рисунке 2а представлен случай, когда путь, пройденный вверх больше пути, пройденного при движении вниз. Предположим, мы подбросили мяч вертикально вверх и, он упал на крышу какого-то строения, например, гаража.

Рис. 2. Пути, скорости и время свободного полета вверх и вниз будут различаться

В таком случае на подъем потребуется больше времени, чем на спуск

\[ t_{\text{вверх}} > t_{\text{вниз}} \]

И скорость, с которой мяч подбрасывали вверх будет больше скорости, с которой мяч ударится о крышу

\[ \left|\vec{v_{0y}} \right|> \left|\vec{v_{y}} \right|\]

На рисунке 2б путь при движении вверх меньше пути вниз. Такое может быть, если мы заберемся на крышу гаража и, находясь на крыше, подбросим мяч вертикально вверх.

Теперь на спуск мяча до земли потребуется больше времени, чем на подъем

\[ t_{\text{вверх}} < t_{\text{вниз}} \]

И скорость, с которой мяч ударится о землю, окажется больше скорости, с которой мы его подбрасывали вверх, находясь на крыше гаража.

\[ \left|\vec{v_{0y}} \right|< \left|\vec{v_{y}} \right|\]

Примечания:

1. Все тела, независимо от их массы, на планету падают с единым ускорением свободного падения \(\vec{g}\);
2. Ускорение \(\vec{g}\) не является постоянной величиной, оно может меняться;
3. У различных планет и других небесных тел ускорение \(\vec{g}\) отличается от земного;
4. На различных высотах над Землей ускорение \(\vec{g}\) будет разным;
5. Из-за вращения Земли на экваторе ускорение \(\vec{g}\) меньше, чем на полюсах.